RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

 

1. KEGIATAN BELAJAR

 

1.1        KEGIATAN PEMELAJARAN

 

1.1.1   Kompetensi   : Memahami rangkaian arus bolak balik dan perhitungannya

 

1.1.1. Kriteria Kinerja

  • Prinsip dasar arus bolak balik dapat dijelaskan dengan benar
  • Perhitungan pada rangkaiaan arus bolak balik dapat dicari sesuai dengan rumus baku

 

1.1.2. Tujuan Pemelajaran

Setelah mempelajari modul ini, peserta didik diharapkan untuk dapat :

  1. Memahami prinsip dasar arus bolak-balik
  2. Memahami prinsip arus bolak-balik
  3. Menerangkan pengertian daya arus bolak-balik
  4. Mengerti karakteristik tahanan murni pada arus bolak-balik
  5. Menghitung besar tahanan induktif ( XL )
  6. Menghitung besarnya tahanan kapasitif ( XC )
  7. Memahami rangkaian seri R-L .
  8. Memahami rangkaian seri R-C.
  9. Memahami pergeseran fasa
  10. Memahami rangkaian seri R L C
  11. Memahami rangkaian paralel RL
  12. Memahami rangkaian paralel RC
  13. Mengetahui rangkaian paralel R,L dan C
  14. Mengerti perbaikan daya 1 phasa

 

2.2   URAIAN MATERI

 

 

    PROSEDUR RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK

 

Cakupan Panduan :

 

  • Memahami prinsip dasar arus bolak balik
  • Memahami rangkaian seri R,L dan C beserta perhitungannya
  • Memahami rangkaian paralel R,L dan C beserta perhitungannya

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tujuan Tutorial
  1. Menjelaskan proses terjadinya tegangan bolak-balik
  2. Menggambar kurva sinus flux (j) dan tegangan
  3. Menerangkan terbangkitnya tegangan induksi pada penghantar bergerak yang berada dalam medan magnet

 

2.2.1 Materi: Prinsip Pembangkit Arus Bolak Balik

     

 

 

 

 

 

Pengertian :

Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah serta besarnya berubah berkala seiring dengan perubahan waktu.

 

 

Prinsip pembangkitan tegangan bolak-balik bentuk sinus.

Prinsip terbangkitnya gaya gerak listrik ( ggl ) adalah merupakan peristiwa induksi. Dimana apabila sebuah batang penghantar digerak-gerakkan dalam medan magnet sehingga memotong garis-garis gaya magnet, maka pada penghantar tersebut akan terbangkit ggl induksi.

Pembangkitan tegangan bolak-balik

 

Gambar 1

Pada putaran yang tetap dari sebatang penghantar di dalam medan magnet yang homogen, maka aliran magnetik di dalam penghantar itu akan berubah besar dan arahnya sesuai bentuk sinus. Maka di dalam penghantar tadi terinduksi tegangan bolak-balik bentuk sinus.

Tegangan bolak-balik ini akan lebih besar, setiap bertambahnya kecepatan peruabahan flux.

Generator arus bolak-balik saat ini kebanyakan mempunyai

susunan kutub dalam.

Magnet putar, kebanyakan dengan menggunakan lilitan medan

yang berputar di dalam stator dalam kumparan yang tetap.

              Gambar 2

Peralatan kontrol otomatis pada sistem tenaga listrik memiliki beberapa macam variasi. Umumnya peralatan kontrol tersebut digunakan pada strarting motor, pengaturan kecepatan motor, dan pengereman motor termasuk didalamnya beban yang dikopel oleh motor tersebut.

Untuk setiap peralatan kontrol biasanya dikombinasikan dengan Peralatan dasar yang saling berhubungan untuk membangun  suatu sistem kontrol. Ukuran suatu  Peralatan kontrol biasanya bervariasi tergantung pada daya motor tersebut, tetapi secara prinsip pengoperasiannya sama.

Tujuan Tutorial
  1. Menerangkan pengertian frekuensi listrik arus bolak-balik .
  1. Menghitung frekuensi berdasar jumlah putaran dan jumlah pasang kutub

2.2.2 Materi: Frekuensi

Frekuensi f dan waktu periode T.

frekuensi mempunyai arti   : jumlah Periode selama 1 detik

Satuan frekuensi   : 1 hertz ( 1 Hz ) .

1 Periode                     1

1 Hz    =                         =                      = s -1

1 s                               s

f = 1/ T

T = 1 / f

 

 

Gambar 3

Frekuensi, Jumlah pasang kutub dan frekuensi putaran .

Frekuensi putaran ( Jumlah putaran ) n    = Jumlah putaran roda magnit 1 detik

  1. Satu putaran roda kutub generator dengan 1 pasang kutub membangkitkan 1 periode
  2. Satu putaran roda kutub generator dengan 2 pasang kutub membangkitkan 2 periode.
  3. Satu putaran roda kutub generator dengan 2 pasang kutub membangkitkan 4 periode .

Jumlah periode merupakan perkalian antara putaran roda kutub dengan Jumlah pasang kutub .

Frekuensi ( Jumlah periode / detik ) bertambah besar jika Frekuensi Putaran ( putaran roda kutub / detik ) dan Jumlah pasang kutub juga bertambah besar .

f  =  pxn

f  =  Frekuensi  ( Hz )

 

f

P  =

n

 

P  =  Pasang kutub

 

f

n  =

P

 

n  =  Frekuensi putaran ( 1/s )

( jumlah putaran )

 

1. suatu generator dengan 2 pasang kutub di putar dengan turbun air dengan frekuensi putaran

1

n = 25         , hitunglah frekuensinya    !

s

  

 f  =  P . n   =  2  .  25  1/ s   = 50 Hz

 

2. Berapa pasang kutub yang harus dimiliki suatu generator jika ia diputar pada frekuensi

putaran  n  = 40 1/s dan pada frekuensi 200 Hz  ?

200 Hz

                 P =                   = 5 pasang kutub

                           40  1/s

 

3. Hitunglah frekuensi putaran pada 1,2,3 dan 4 pasang kutub jika diketahui frekuensi arus  bolak – balik sebesar 50 Hz .

f                                   50 Hz                                     50 Hz

n =                             n1   =                  =  50   1/s  ;  n2  =                =  25  1/s

           P                                     1                                             2

  

 

                     50   Hz                                                     50 Hz

   n3  =                         = 16,67 1/s        ;  n4   =                             = 12 1/2  1/s

                          3                                                              4

 

 

Frekuensi dan Frekuensi Lingkaran

 

 

Suatu jarum yang berputar melintasi sudut

putar , dikenal sebagai Kecepatan sudut, jarum

 

1 Putaran  = sudut putar  = 2p rad

Putaran jarum membuat f putaran akibatnya

f kali sudut putar 2p rad .

rad

Kecepatan sudut  = 2 p f

s

 

Gambar 4

 

Kecepatan sudut suatu jarum itu dikenal sebagai Frekuensi Lingkaran .

1

Frekuensi Lingkaran           w =       2pf  {      }

s

 

Frekuensi lingkaran berperan dalam menentukan kecepatanperubahan berbentuk sinus pada frekuensi arus bolak-balik .

( contoh   : bahwa besarnya frekuensi tergantung pada tahanan induksi dan kapasitif ) .

 

Contoh   :

1.    f    = 50 Hz ; w  =   ?

                                                 1

      w = 2 p f   = 2x 3,14 x 50

                                                  s

 

                                      1

                       =  314

                                      s

 

                      1

2.  w = 6283          ; f  =  ?

                       s

 

               w               6283  1/s

    f  =                =                          = 1000 Hz

               2p              2×3,14

 

Tujuan Tutorial
  1. Menerangkan harga rata – rata arus bolak-balik .
  2. Menerangkan harga efektif arus bolak-balik .
  3. Menerangkan kurva fungsi sinus dari tegangan dan arus .

2.2.3 Materi: Harga-harga Arus Bolak-balik

 

 

 

Harga rata – rata Dan Harga Efektif .

Arus bolak-balik mempunyai harga berubah berkala seiring dengan perubahan waktu . Sehingga arus bolak-balik berbentuk gelombang sinus lihat gambar 5 berikut .

Gambar 5

Dari gambar diatas, diketahui bahwa harga i dan u berubah-ubah tergantung waktu t, sehingga harga ini disebut dengan “Harga Sesaat“ yaitu harga pada saat t tertentu .

Harga saat arus atau tegangan mencapai harga tertinggi disebut“ Harga Maksimun “atau “harga puncak“ atau “Amplitudo“ . “Harga puncak ke puncak“atau“harga peak to peak“, yaitu harga dari maksimun positif ke maksimun negatif .Namun yang lebih banyak digunakan dalam perhitungan- perhitungan  adalah harga arus bolak-balik yang dikenal dengan “harga rata-rata” dan “Harga efektif “.

 

Harga rata-rata ( Average Volue )

Harga rata-rata arus bolak-balik adalah harga arus bolak-balik yang setara dengan suatu harga, arus rata ( arus searah ) yang dalam waktu yang sama dapat memindahkan sejumlah listrik  yang sama .

Gambar .6

Harga rata – rata arus bolak – balik adalah sebagai berikut  :

i rata – rata     =

=  0,63 Im

Harga rata-rata tegangan bolak-balik adalah sebagai berikut  :

u rata – rata    =

=  0,63 Im

 

 

 

Harga Efektif ( Root Mean Square Volue )

Harga efektif arus bolak-balik adalah harga arus bolak-balik yang ekivalen dengan sebuah harga arus searah yang dalam waktu yang sama dapat menimbulkan sejumlah tenaga yang sama pada tahanan yang sama .

Besar bentuk sinus arus bolak-balik ( U = 220 V ; R = 22 W      I  =  10  A ) .

Bentuk sinus arus bolak-balik                                             arus searah konstan .

 

 

 

Gambar 7

Harga efektif arus bolak-balik adalah  :

i eff      =

Harga efektif tegangan bolak – balik adalah   :

Jarum dan Fungsi Sinus

Tujuan Tutorial
  1. Menerangkan pengertian daya nyata .
  2. Menerangkan pengertian daya buta .
  3. Menggambarkan vektor segitiga daya .
  1. Menjelaskan perbaikan faktor daya

2.2.4 Materi: Daya Dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik

 

Daya Dalam Rangkaian Arus Bolak Balik

1. Daya arus bolak balik

 

 

 =                  ;   I  =

 

Þ       U x I =

 

P  =

Þ        P  ¹ U x I

 

 

 

 

 

 

j    = 00

P    =   U x  I

P    =   U x I x cos 00

 

 

j    =  900

P    =  0

P    =   U x I x cos900

 

 

j     600

P    <   U x I

P    =   U x I x cos 600

 

2. Segitiga daya

Gaya tarik pada tali oleh traktor ( F ) dapat

diuraikan menjadi gaya Fp yang searah rel

dan gaya buta Fq , maka lori itu akan

bergerak pada rel dengan gaya yang

terpecah

 

Sifat – Sifat dalam rangkaian listrik

S           =  Daya semu dalam VA

P           =  Daya nyata dalam  W

Q           =  Daya buta dalam Var

cos j   =  Faktor daya

 

S  =  U x  I                                                             =   

P  =  U x  I x  cos  j =  S x cos  j =     

Q =   U x I x  sin  j  = S x sin  j                   =     

Cos Q = 

 

 

 

 

 

 

Contoh   :

Suatu motor satu fasa terpsang pada 220 V, mengambil arus 2,45 A .                   Wattmeter menunjukka 400 w. tentukan besar daya semu, faktor daya                            dan daya buta (  analitis dan grafis )

Peneyelesaian   :  

 

S  =  U x I  =  220  V  x   2,45  A  = 539  VA

                   P          400   W

cos  j   =           =                    =  0,742

                   S           539  VA

 

Q   =  S x  sin  j  =  539  VA  x  0,67  = 361  Var

 

3. Perbaikan faktor daya

Perbaikan faktor daya secara keseluruhan , dilakukan dengan jalan menghubung

Paralel kondesator pada beban induktif

( misalnya: Pada lampu fluoressen Kondesator juga dihubungkan dalam seri )

Pencarian suatu kompensasi paralel .

 

 

 

 

Catatan  : Arus dibutuhkan dan nyata buta dapat diperkecilmelalui kompensasi , daya nyata hampir samadengan daya semu begitu faktor daya menjadi lebih besar .

Perbaikan faktor daya itu tidak dilakukan pada setiap beban , melainkan pada rangkaian total  beban yang dipasang kondesator

Tujuan Tutorial
  1. Menerangkan pengaruh listrik arus bolak-balik pada tahanan murni .
  2. Menggambar vektor diagram dan bentuk gelombang arus maupun tegangan pada tahanan murni yang dialiri arus bolak-balik

 

2.2.5 Materi: TAHANAN MURNI

 

 

Tahanan murni

Pada dasarnya komponen listrik yang banyak ditemui dalam teknik listrik arus kuat ada tiga jenis yaitu Resistor , Induktor dan Kapasitor . Ketiga komponen ini bila disuplai dengan arus bolak – balik akan menimbulikan pengaruh yang berbeda terhadap pengaliran arus dan tegangan .Berikut ini akan dibahas pengaruh dari masing – masing komponen tersebut .

  1. 1.    Resistor  (  R  )
 

Sebuah resistor dengan resistansi sebesar

R ohm disuplai dengan arus bolak – balik

sebesar   :

 

I  =  Im sin  wt . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( 1.1 )

 

Sehingga besarnya tegangan dapat dihitung

dengan menggunakan hukum ohm seperti

berikut   :

U   =  i   .   R

=  Im  sin  wt x R

U   =  Im  sin  wt . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1.2 )

 

 

Bila dibandingkan persamaan 1.1 diatas dengan persamaan 1.2 , jelas terlihat bahwa tidak terdapat geseran fasa antara arus ( i ) dan tegangan ( u ) atau dengan kata lain arus dan tegangan pada kondisi ini mempunyai fasa yang sama ( sefasa ) . Bentuk gelombang sesaat ( grafik snusoidal ) dan vektor diagramnya dapat dilukis seperti gambar 8 dan 9 .

 

 

Gambar  8

 

 

 

 

 

Gambar  9

 

Dari persamaan  u  = R x Im x sin wt  dapat dipahami bahwa pada saat sin wt  = 1  harga tegangan

mencapai  nilai maksimun, sehingga persamaan 1.2 dapat ditulis menjadi   :

Um  = R x Im . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1.3 ) .

Kalau kedua ruas dari persamaan 1.3 diatas sama – sama dibagi

dengan maka ditemukan   :

     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( 1.4 ) .

adalah merupakan harga efektif , sehingga persamaan 1.4 dapat ditulis menjadi   :

U  =  I x R          . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . ( 1.5 )

Tujuan Tutorial

Menghitung besar tahanan induktif ( XL ) pada berbagai induktor

2.2.6 Materi: TAHANAN INDUKTIF

 

 

Induktor ( L )

Apabila sebuah induktor dengan induktansi sebesar L Henry disuplai dengan arus bolak balik seperti gambar 10, maka pada induktor tersebut akan terbangkit ggl induksi sebesar :

e  =  -L            ………………………………………….     ( 2.1 )

Gambar 10

Tanda negatif  pada persamaan 2.1  bersesuaian  dengan  hukum Lenz,  karenanya tegangan yang menyebabkan timbulnya ggl  induksi  tersebut  dapat ditulis  :

u  =  L          ………………………………………………………………………………….  ( 2.2 )

 

Jika besarnya arus yang mengalir adalah :

I  =  Im  sin  wt ………………………………………………………………………………….  ( 2.3 )

 

maka besarnya tegangan  u  dapat dihitung seperti berikut :

u   =  L        Im   sin  wt

=   L  Im     sin  wt

u   =   w  L  Im cos  wt          …………………………………………            ( 2.4 )

 

Karena  cos  wt  =  sin  ( wt  +  900  )

maka  :

u  =   w  L  Im  sin  ( wt  +  900 )           ……………………………………….  ( 2.5 )

Jika persamaan 2.5  diatas  dibandingkan dengan persamaan 2.3  jelas terlihat bahwa terdapat geseran fasa antara arus dan tegangan. Dimana arus tertinggal ( langging ) dari tegangan sejauh 900 atau dengan kata lain tegangan mendahului ( leading ) terhadap arus sejauh 900. Bentuk gelombang sesaat ( grafik sinusoidal ) dan vektor diagramnya dapat dilukiskan seperti gambar 2.2  dan 2.3.

 

 

 

Dari persamaan u  =  w L Im sin ( wt  +  900 ) dapat dipahami bahwa tegangan u akan mencapai harga maksimum pada saat sin ( wt  +  900 )  =  1

Sehingga       Um  =  w L  Im              ………………………………………………………         ( 2.6 )

 

Jika kedua ruas dari persamaan 2.6 diatas sama-sama dibagi dengan ,  maka ditemukan :

=   x w L …………………………………………………………………………..    ( 2.7 )

dan         adalah  harga-harga  efektif, sehingga  persamaan  2.7  selanjutnya  dapat  ditulis menjadi :

U  =  I x wL                ……………………………………….. ( 2.8 )

besaran  wL  disebut  sebagai reaktansi  induktif  dan  dinotasikan  dengan XL.

XL  =  wL  =  2 p  f L

 

CONTOH :

Diketahui  :  L  =  15  mH

U  =  100  volt

f   =  50 Hz

Ditanya  :      a).    XL

b).      I

Penyelesaian :

a).   XL  =  2 p f L

=  2 x p x 50 x 15 x103

=  4,71  W

b).   I     =

 

 

Tujuan Tutorial

Menghitung besarnya tahanan kapasitif ( XC ) pada bermacam-macam nilai kapasitor

2.2.7 Materi: TAHANAN KAPASITIF

 

 

 

 Kapasitor ( C )

 

 

Bila sebuah kapasitor dengan kapasitas C Farad disuplai dengan sumber tegangan bolak balik sebesar U seperti ditunjukkan gambar 3.1.  Kapasitor tersebut akan mempunyai muatan sebesar :

q  =  C  .  U  …………  ( 3.1 )

 

Jika besarnya tegangan sumber adalah :

U  =  Um sin wt             …………………………………………………  ( 3.2 )

 

maka besarnya q dapat dihitung seperti berikut :

q  =  C  Um  sin wt ………………………………………………..         ( 3.3 )

 

Sedangkan besarnya arus yang mengalir adalah :

I  =                    ……………………………………………………….    ( 3.4 )

Selanjutnya dengan mensubstitusikan persamaan 3.3 kedalam persamaan 3.4 didapatkan :

I  =   C  Um  sin wt

=  C  Um   sin wt

I  =  w C  Um cos wt

 

Karena cos wt = sin ( wt + 900 )      …………………………………….     ( 3.5 )

maka :

I  =  w  C  Um  sin  ( wt +  900 )  …………………………..    ( 3.6 )

Jika persamaan 3.6 diatas dibandingkan dengan persamaan 3.2 jelas terlihat bahwa antara arus dan tegangan terdapat  geseran fasa. Dalam hal ini arus mendahului ( leading ) terhadap tegangan sejauh 900, atau dengan kata lain tegangan tertinggi ( langging ) dari arus sejauh 900. Adapun bentuk gelombang sesaat ( grafik sinusoidal ) dan vektor diagramnya dapat dilukiskan seperti gambar 11

 

 

 

Gambar 11

Dari persamaan I  =  w  C  Um  Sin  ( wt+  900 ) dapat diketahui bahwa pada saat sin  ( wt  +  900 ) =1 harga arus mencapai maksimum,

Sehingga : Im  =  w  C  Um            ……………………………………………………………….           ( 3.7)

Jika kedua ruas dari persamaan diatas dibagi dengan Ö2, didapatkan :

Im            Um

=               x  w C     ……………………………………………………….. ( 3.8 )

Ö2             Ö2

Im                   Um

dan  =                adalah merupakan harga-harga efektif, persamaan 3.8 dapat ditulis menjadi :

Ö2                   Ö2

I  =  U x w C        ……………………………………………………………………..            ( 3.9 )

atau

 

U  =  I  .

 

1

 

wC

 

1

Harga                disebut sebagai reaktansi kapasitif  yang dinotasikan dengan Xc.

wC

 

1

Jadi                    XC  =             ……………………………………………………….         ( 3.10 )

wC

 

Karena              w  =  2 p f

 

Maka :

Xc  =            ………………………………………….           ( 3.12 )

Dimana             Xc =    Reaktansi kapasitif dalam ohm

f   =    Frekuensi dalam Hz

C  =    Kapasitansi dalam farad

 

Selanjutnya persamaan 3.10 dapat ditulis :

U   =    I x Xc                 ……………………………………   ( 3.13 )

 

Dimana             U   =    Tegangan dalam volt

I     =    Arus dalam amper

Xc =    Reaktansi kapasitif dalam ohm

Dengan memperhatikan persamaan 3.12 diatas dapat pula diketahui bahwa reaktansi Induktif yaitu merupakan tahanan semu. Dimana nilai tahanannya hanya akan ada apabila dialiri dengan arus listrik yang mempunyai frekuensi ( arus bolak balik ).

CONTOH SOAL :

Diketahui : C  =  4  mF

I   =  0,5 A

f   =  50 Hz

Ditanya :

a).  Xc

b).  U

Penyelesaian  :

a).     Xc  =

=

=  795,77  Ohm

 

b).   U  =  I  x  XC

=  0,5  x  496,178

=397,89 V

Tujuan Tutorial
  1. Menggambar rangkaian seri R-L .
  2. Menggambar vektor diagram beban seri R-L .
  3. Menghitung impedansi pada rangkaian seri R-L .

2.2.8 Materi: RANGKAIAN SERI R-L

 

Rangkaian Seri R Dan L

Seperti diketahui bahwa pengaliran arus bolak-balik pada komponen resistor, induktor dan  kapasitor mempunyai pengaruh yang berbeda terhadap pengaliran arus tegangan . Berikut ini  akan dibahas pengaruh tersebut apabila sebuah resistor dihubung seri dengan sebuah induktor dalam suatu rangkaian .

 

1. Tegangan Total

Dalam rangkaian seri besarnya arus yang mengalir pada masing-masing komponen adalah sama besar dan sefasa . Namun lain hal nya dengan tegangan, dimana tegangan total adalah merupakan penjumlahan tegangan masing-masing komponen .

Gambar 12

Pada komponen resistor arus dan tegangan

sefasa, tetapi pada komponen induktor tegangan mendahului arus sejauh P/2 radian atau 900 . Dengan demikian antara tegangan UR  dan Uakan terdapat geseran fasa .Sehingga penjumlahan tegangan UR dan Ul untuk mendapatkan tegangan total haruslah secara vektoris .Dengan menjadikan arus sebagai referensi , maka diagram rangkaian gambar 12 dapat dilukis seperti gambar 13

 

Gambar 13

Dari gambar 12  jelas terlihat bahwa beda fasa

antara UR dan Ul adalah 900  . Sehingga dengan menerapkan dalil phitagoras pada gambar 13

tersebut besarnya tegangan total U dapat

dihitung seperti berikut  :

U2  =  UR2   +   UL2

U  =  ……………………( 1 )

 

Dimana besarnya UR = I    x   R  dan UL =  I   x   XL

Dari gambar 13 juga terlihat bahwa geseran fasa antara arus dan tegangan total adalah sebesar  j 0 . Dengan menerapkan dalil-dalil trigonometri, besarnya sudut j dapat dihitung seperti berikut  :

j    =  arc tg                 ………………………….( 2 )

 

 

Kemudian vektor diagram 2 dapat pula dimodifikasi menjadi seperti gambar 14 . Dimana gambar 14 ini dikenal

 

Gambar 14

sebagai segitiga tegangan atau

voltage triangle

 

2. Impedansi

adalah    :

U  =

Karena UR     =  I  x  R   dan UL   =  I  x   XL

maka    :

 

U  =

=

=  I         ………………………………………   ( 3 )

 

Harga      disebut dengan Impedansi dan dinotasikan dengan Z

Sehingga    :  Z =  =          ………………………………………   ( 4 )

Akhirnya persamaan   3 dapat ditulis menjadi   :

 

U  =   I    x     Z    ……………………………………. ( 5 )

 

 

Dimana    U   =   Tegangan total dalam volt

I     =    Arus dalam amper

Z    =    Impedansi dalam ohm

 

Analog dengan vektor diagram tegangan , maka untuk impedansi dapat pula dilukiskan diagramnya

seperti  gambar 15 berikut   :

Gambar 15

 

Gambar  15 b adalah modifikasi dari gambar 15 a dan disebut sebagai segitiga

impedansi triangle .

 

Besarnya geseran fasa antara arus dan tegangan dapat pula dihitung dengan menggunakan gambar 15 diatas seperti berikut   :

j    =  arc  tg        ……………………………….                       ( 6 )

Selanjutnya jika vektor diagram pada gambar 15 ditempatkan dalam bidang komplek , maka impedansi tersebut dapat pula ditulis dalam bentuk komplek seperti berikut   :

Z    =  R   +  j  XL       ……………………………   ( 7 )

Sedangkan dalam bentuk polar adalah    :

Z    =                      arc  tg       …………. ( 8 )


CONTOH SOAL

Diketahui   :  R   =   5000 ohm

L  =   1  henry

U  =   150  volt

f   =   400   Hz

Ditanya     :   a). Impedansi

b). Arus

c). UR dan Ul

d). Beda fasa (j )

 

e). Tulis U dan Z dalam bentuk komplek dan polar .

f). Lukis segitiga tegangan dan impedansi .

 

Penyelesaian     :

a).           Z           =

= XL   =   2 p  f  L

=   2   x   3,14  x  400  .  1

=  2513 Ohm

Z          =

=  5596 ohm

b).           I           =

=  0 , 0268  amper

c).           UR       =  I  x.  R

=  0,0268   .   5000

=  134  Volt

 

Ul           =  I  x  XL

=  0,0268   x   2513

=  67,35  volt

d).           j          =  arc  tg

=  arc  tg

=  26,70

 

e). Tegangan

Dalam bentuk komplek                              U  =  134  +  j 67 , 35

Dalam bentuk polar                         U  = 150   26 , 70

f). Segitiga tegangan dan segitiga impedansi

Skala 1 Cm   =  25  volt  dan 1 Cm  =  1000 ohm

Tujuan Tutorial
  1. Menggambar rangkaian seri R-C.
  2. Menghitung vektor diagram dari beban seri R-C.
  3. Menghitung impedansi pada rangkaian seri R-C

2.2.9 Materi: RANGKAIAN SERI R-C

 

 

Tegangan Total

Sama halnya dengan rangkaian seri R dan L , dimana besarnya arus ynag mengalir pada masing – masing komponen adalah sama , baik dalam harga maupun fasanya . Namun lain hal nya dengan tegangan dimana tegangan total adalah merupakan penjumlahan tegangan masing- masing komponen .Tapi perlu diingat bahwa tegangan pada

 

Gambar 16

Komponen C ( Uc ) berbeda fasa sebesar

90 0 dengan arus ( I ) , sedang tegangan

pada komponen R ( UR ) sefasa dengan

arus ( I ) .Dengan demikian antara UR dan

Uc terdapat geseran fasa .

Oleh sebab itu penjumlahan tegangan UR dan Uc untuk mendapatkan tegangan total

harus dilakukan secara vektoris . Dengan

menjadikan arus  sebagai referensi , maka

vektor diagram untuk rangkaian gambar .

 
16 dapat dilukis seperti gambar 17

dari gambar

 

Gambar . 17

 

 

tersebut jelas terlihat bahwa beda fasa antara Udan Uc adalah sebesar 900 . Sehingga dengan menerapkan dalil phitagoras pada

gambar 17 besarnya tegangan total U dapat dihitung seperti berikut   :

U =    …………………….( 1 )

Dimana besarnya UR = I   x  R dan Uc   =  I  x

Xc .

 

Sementara itu beda fasa antara arus dan tegangan ( Р  j ) dapat pula dihitung dengan menerapkan dalil – dalil trigonometri pada gambar 17 tersebut seperti berikut   :

j  =  arc tg          ……………………………………..    ( 2 )

 

Selanjutnya vektor diagram pada gambar 17 dapat pula

 

Gambar. 18

diidentifikasi menjadi seperti gambar 18 dan gambar ini dikenal  dengan segitiga

Tegangan atau Voltage Triangle .

 

Impedansi

Dari persamaan I diketahui bahwa besarnya tegangan total adalah :

U   =

Karena       UR    =    I    x   R   dan  Uc   =    I   x   Xc

Maka   :

U  =

=

=   I         …………………………………………….        (  3  )

 

harga     disebut dengan  Impedansi   dan  dinotasikan dengan Z , sehingga   :

Z   =     …………………………………………………        ( 4 )

Akhirnya persamaan 3 dapat ditulis   ;

U   =  I  .   Z                ……………………………………………         ( 5 )

 

 

 

 

 

 

Contoh Soal   :

 

Diketahui   =  R   =  100  ohm

C               =  50 uF

U               =   200   Volt

f                =   50  Hz

Ditanyakan    :

a)    Xc

b)    Z

c)    I

d)    beda fasa ( u )

 

 

Penyelesaian

a).  Xc          =   =

=      =   63 , 69 0hm

 

b).  Z             =

=         =  118 , 559 ohm

=  118.559 ohm

 

c).  I              =

=        =  1,686    A

d).  j             =

R                          100

Cos j              =                      =

Z                           118,559

 

j               =   32,49 0

 

=  320  29 33 ” .

 

Tujuan Tutorial
  1. Menyebutkan pengertian geseran fasa .
  2. Menyebutkan sifat-sifat beban resistif, Induktif dan kapasitif .
  3. Menentukan besarnya induksi dan kapasitansi .
  4. Melukiskan gelombang sinus dan vektor diagram .

2.2.10 Materi: Pergeseran Fasa

 

 

 

Geseran Fasa .

  1. Pengertian geseran fasa  :

Pergeseran fasa adalah perbedaan waktu baik mendahului maupun mengikuti dari arus terhadap tegangan . Pada gambar 1. gelombang flux bergeser ke kiri sejauhradian dan 900 . Maka pada Ø dikatakan mendahului tegangan C .

  1. Lukisan gelombang sinus .

 

Gambar 19

 

  1. Lukisan vektor

Kalau dilukis secara vektor adalah  :  (  Lihat gambar 20 )

 

Gambar 20

Ø  mendahului tegangan E dengan sudut  900 .

Besarnya pergeseran fasa tidak selamanya  900  tetapi dapat bervarias , misalnya tegangan C1          dan C2 mempunyai pergeseran fasa sebesar 300 .     ( Lihat gambar 21 )

Gambar 21

      C1=  Em sin wt

C2=  Em sin ( wt – 300 .)

Sedangkan kalau dilukiskan secara vektor adalah ( Lihat gambar 22 )

 

Gambar 22

C1  mendahului C2  dengan sudut  300   .

 

Apabila kedua tegangan C1  dan C2 mencapai harga nol dan maximun dalam waktu yang bersamaan , maka kedua tegangan mempunyai fasa yang sama    ( sefasa ) , lihat gambar 23.

      Gambar 23

 

 

Kalau dilukis secara vektor adalah ( Lihat gambar 6. )

Gambar 24

 

Contoh   :

Dua tegangan mempunyai nilai   :

C1   =   80 sin   wt

C2   =  100 sin ( wt  +  450 )

Gambarkan gelombang sinusnya   ?  dan lukiskan  vektornya  ?

a). Gambar gelombang sinus C2 mendahului C1  dengan sudut 450  .

b). Lukisan vektor C2 mendahului C1 dengan sudut 450  .

 

4.   Pergeseran fasa , sifat beban R , L dan C pada arus saerah dan arus bolak – balik .

 

Tahanan murni R

Contoh   :  Lampu Pijar ,

’Alat Pemanas

dihubungkan dengan tegangan searah  ..

Induktor  L

Contoh    : Motor Transformator,

Kumparan

 

Kapasitor   C

Contoh    : Kondesator

 

 

 

 

 

I bersamaan Waktu dgn U

 

I tertinggal terhadap U

 

 

 

I mendahului U

Dihubungkan dengan tegangan bolak-balik
 

I bersamaan Waktu dgn U

 

I tertinggal terhadap U

 

I mendahului U

Perbedaan waktu , baik mendahului   maupun  mengikuti dari arus terhadap tegangan disebut Pergeseran fasa . Sudut pergeseran fasa biasa dikenal dengan ( Phi )Pergeseran maximun    900   dan berulang kali .

 

 

 

5.  Pengaruh Frequensi Arus Bolak – Balik .

Tahanan Kerja R

Tahanan semu Z

Tahanan Induktif XL

Tahanan Kapasitas XC

( Tahanan Ohm,

tahanan arus searah )

( Impedansi, tahanan

arus bolak-balik )

( Tahanan buta induktif,

reaktansi induktif, induktansi )

( Tahanan buta kapasitif ,

reaktansi kapasitif ,

kapasitansi )

 
Dapat ,bekerja

dengan arus searah

dan bolak-balik

R   =  .

Dalam tiap – tiap tahanan kerja ditimbulkan  Panas

( dari arus )

Nilainya ditentukan

melalui

Perhitungan

besarnya U dan I

Z  =

Diselesaikan dengan rumusan geometri Diketahui  :

R  = 300W

XL = 200 W

Ditanyakan   :  Z

Jawab  :

 

Timbul melalui

induksi sendiri

Induksi sendiri

XL  = w  x  L   (W )

 

Contoh  :

Diketahui L  =  31,5 mH

f   =  1000 Hz

Ditanyakan : XL  = 2p x f x L

= 2.3,14.1000  x  0,315 WS

= 197,8 W

Timbul dan tergantung

pada  Frekuensi

Pengisian

Pengosongan ,

Pengisian .

XC  =

Contoh   :

Diketahui   :  C =  2  mF

f  =  50  Hz

Ditanyakan   :Xc

Jawab   :

Xc  =    =

 

=  1592   W

 

 

Dimana       U    =   Tegangan dalam volt .

I     =    Arus dalam amper .

Z    =   Impedansi dalam ohm .

 

Analog dengan vektor diagram tegangan , maka untuk impedansi dapat pula dilukiskan vektor diagramnya seperti gambar        ( 25)

 

 

a

 

 

 

 

b

 

Gambar . 25

Gambar 4 . b adalah modifikasi dari gambar 25. a  dan disebut sebagai  Segitiga Impedansi atau  Impedansi Triangle .

Harga  Impedansinya adalah   ;

Z   =          ……………………………………………….     ( b )

 

 

Latihan

Pergeseran Fasa

  1. Apa yang dimaksud dengan pergeseran fasa  ……….?
  2. Bagaimanakah sifat-sifat beban resistif, Induktif dan kapasitif   …….?
  3. Sebutkan masing-masing dua contoh beban resitif,Induktif dan beban kapasitif ?
  4. Sebuah Induktor L = 120 mH dengan f = 100 Hz , berapakah nilai induktansinya   ( XL ) ……?
  5. Sebuah kondesator C  =  20  uF dengan f = 50 Hz , tentukan nilai kapasitansinya ( Xc )….?
  6. Lukiskan gelombang sinus  , vektor diagram bila C1  = 40  sin wt    dan C2 = 30 sin ( wt  – 900 )

Jawaban

Pergeseran  Fasa

  1. Pergeseran fasa adalah   :

Perbedaan waktu baik mendahului maupun mengikuti dari arus terhadap tegangan .

  1. Sifat beban  adalah     :

a. Resistif       :  arus sefasa dengan tegangan .

b. Induktif       :  tegangan mendahului arus dengan sudut   900 .

c. Kapasitif     :  arus mendahului tegangan dengan sudut 900  .

  1. Contoh beban             :

a. Resitif        :  lampu pijar , setrika

b. Induktif       :  motor listrik , kipas angin

c. Kapasitif     :  kondesator kertas, kondesator keramik .

  1. Diketahui                   :  L = 120 mH                    dan f  =  100 Hz

Ditanyakan   :   XL   ……..?

Jawab          :  L      = 120  mH                              XL       = 2 p f L

= 0,12  H                                            = 2 . 3,14.100 . 0,12

= 75 , 36 W

  1. Diketahui                  :  C =  20 uF                       dan  f  =  50 Hz

Ditanya        :   Xc ………….?

Jawab          :   Xc              =

=

=   159 , 24 W

 

Tujuan Tutorial
  1. Menyebutkan sifat-sifat beban R,L dan C
  2. Menentukan impedansi rangkaian seri R,L dan C
  3. Menentukan tegangan bagian, tegangan total rangkaian R,L dan C
  4. Melukiskan diagram vektor

 

2.2.11 Materi: Rangkaian  Seri  R L C

 

 

 

 Sifat-sifat beban R,L dan C :

UR =  Tegangan bagian pada R sifatnya tegangan UR sefase dengan arus   ( I )

 

UL =  Tegangan bagian pada L sifatnya tegangan ULmendahului arus  ( I ) dengan rumus   ( 900 )

UC =  Tegangan bagian pada C  sifatnya tegangan UC

ketinggian arus ( I ) dengan sudut  ( 900 )

Us =  Tegangan total ( sumber ) dalam volt

Z   =  Impedansi dalam satuan ohm

I    =  Arus dalam satuan amper

 

 

 

 

 

II.   Rumus

 

 

UR   =          I  .  R   ( volt )

UL    =          I  .  XL ( volt )

 

 

 

 

 

 

 

III.   Vektor dapat dilihat gambar 26  dan  gambar 27

 

 

Contoh :

 

Sebuah tahanan murni 10 ohm dihubungkan seri dengan kapasitor 300 mF bolak-balik       100 Volt dengan frekuensi 50 Hz.

Hitunglah harga :

a. Impedansi dan arus

b. geseran fasa ( Cos j )

c.  tegangan bagian ( UR, UL, US )

d. Lukisan vektor tegangan, bebannya bersifat ?

Diketahui : R = 10 ohm,  C = 300 mF,  L  =  0,05 H, U = 100 Volt  dan  f = 50 Hz

 

Ditanya   :

a.    Z  dan I

b.    Cos j

c.     UR, UL, UC

d.    Lukisan vektor

 

Jawab     :

–        XL  =  2 p f l

=  2 x 3,14 x 50 x 0,05

=  15,7  W

XC  

= 10,62 W

 

a.        Z   =

=

=

=

=  11,22  W

 

I      =

=   A

 

 

b.        Cos j  =

=  0,89

 

c.        UR  =  I  .  R                UL  =  I  .  XL               UC  =  I  .  XC

=  8,91  .  10                    =  8,91  .  15,7             =  8,91  .  10,62

=  891 V                           =  139,89  V                =  94,62 V

 

 

d. Berdasarkan lukisan vektor bebannya : Bersifat induktif

 

 

Latihan

  1. Sebutkan sifat-sifat beban Resistif, Induktif, dan kapasitif ? dan Sebutkan masing-masing satu contoh beban induktif ?

 

  1. Diketahui lihat gambar

 

 

 

Tentukan :

a.     Impedansi dan arus

b.     Geseran fasa

c.      Tegangan tiap-tiap bagian

d.     Lukisan vektor tegangan dan bebannya bersifat apa ?

 

 

Jawaban

  1. Sifat Beban
Resistif  :  Tegangan sefase dengan arus

Induktif  :  Tegangan mendahului arus dengan sudut 900

Kapasitif:  Tegangan ketinggalan arus dengan sudut 900

 

Contoh  Beban Resistif  :  Tegangan sefase dengan arus

Induktif  :  adalah motor listrik

Kapasitif:  adalah Kondensator

 

 

  1. Diketahui :
 

 

 

 

Ditanya :  

 

a.   Z  dan I

b.   Cos j

c.   UR,UL dan UC

d.   Lukisan vektor dan bebannya bersifat apa ?

 

Jawab :

XL  =  2 p f L

=  2 x 3,14 x 50 x 0,05

=  15,7  W

XC

2.2.12 Materi: Rangkaian   Paralel  R L

Tujuan Tutorial
  1. Menentukan besarnya arus dalam komplek dan polar
  2. Menentukan besarnya impedansi dalam komplek dan polar
  3. Menentukan admitansi, susebtansi dan konduktansi

 

Rangkaian paralel R dan L

Seperti  diketahui bahwasannya  dalam rangkaian paralel R dan L  besarnya  tegangan pada masing-masing cabang adalah sama. Tegangan ini tidak hanya sama dalam harga tetapi juga sama dalam fasanya. Namun lain halnya dengan arus.

 

Gambar 28

Dimana  arus total adalah merupakan penjumlahan arus-arus cabang. Akan tetapi perlu diingat bahwa penjumlahannya tidaklah dapat dilakukan secara arithmatik, karena arus IR dan IL tidak sefasa. Arus IR sefasa dengan tegangan sedangkan arus IL tertinggal dari tegangan sejauh 900. Karena penjumlahan arus IR dan IL untuk mendapatkan arus total harus dilakukan secara vektoris.

 

Arus total

Dengan menjadikan tegangan sebagai referensi, vektor diagram rangkaian gambar 28 dapat di lukiskan seperti gambar 29.

Gambar 29.

Dari gambar 29, jelas terlihat bahwa beda fasa antara arus IR dan IL adalah 900 sehingga dengan menerapkan dalil phitagoras pada gambar 29 tersebut, besarnya arus total dapat dihitung seperti

berikut :

………………    ( 4.14 )

 

Sedangkan besarnya sudut j yang merupakan geseran fasa antara arus dan tegangan serta Cos j atau faktor daya dapat pula dihitung dengan menggunakan dalil-dalil trigonometri seperti berikut :

 

j  =  arc  tg                …………………………………………………………….       ( 4.15 )

dan

Cos j  =          ………………………………………………………………………….         ( 4.16 )

Selanjutnya jika vektor diagram gambar 29 ditempatkan dalam bidang komplek seperti gambar 30,

maka arus tersebut dapat ditulis dalam bentuk komplek dan polar seperti berikut :

 

 

Gambar 30.

Dalam bentuk komplek

I  =  IR  –  j  IL  ………………………….    ( 4.17 )

 

Dalam bentuk polar

I  =         arc   tg    … ( 4.18 )

 

Impedansi

Dari persamaan 4.14 diketahui besarnya arus total adalah :

 

 

Sementara itu besarnya arus pada masing-masing cabang dapat pula dihitung dengan

menggunakan hukum ohm seperti berikut :

 

Selanjutnya dengan mensubstitusikan persamaan 4.19 kedalam persamaan 4.14 ditemukan :

 

……………………………………..    (4.20)

Jadi  :

 

 

Admitansi

Dari persamaan 4.17 dketahui bahwa arus total dalam bentuk komplek adalah :

I  =  IR  –  j  IL

Kemudian diketahui pula bahwa  Y  =

Sehingga :

 

Karena     IR  =     dan    IL   =

maka :

 

 

Karena admitansi secara umum  adalah Y  =  G  ±  j B, maka dari persamaan 4.22 dapat diketahui bahwa :

…………………………………….. ( 4.23 )

 

Selanjutnya dari persamaan 4.22 dan 4.23 dapat dilukiskan segitiga admitansi seperti gambar 31.

Gambar 31.

dari gambar 4 besarnya Y secara matematis

dapat dihitung, yaitu :

 

 

 

Sedangkan besarnya sudut j  dan Cos  j ( faktor daya ) dapat pula dihitung dengan menerapkan dalil-dalil trigonometri sebagai berikut :

 

=

……………………………………..   ( 4.25 )

dan

Cos  j  =

=

Cos  j  =            ………………………………………..     ( 4.26 )

 

Contoh soal :

Diketahui :
  R = 15 W
  L = 31,84 mH
  U = 225 V
  f = 50 Hz
  Ditanya   :
  a.  IR  dan IL
  b.  I  dalam komplek dan polar
  c.  Z  dalam komplek dan polar
  d.  Y, G  dan B
  e.  Cos j

Penyelesaian :

a.   IR  =

XL =  2  p f  L

=  2 . 3,14 . 50 . 31,84 . 10-3

=  9,997  ~  10

IL  =

 

b.  Arus dalam komplek

I   =  IR  –   j  IL

= 15  –  j 22,5

Arus dalam polar

I   =        arc     tg

=        arc   tg

I   =   27,04    56,3

 

c.  Impedansi dalam komplek

Z  =         =

=

=   4,6  +  j 6,923

Impedansi dalam polar

Z  =

=       225

27,04     56,30

 

 

=   8,32   56,30

 

 

d.  Y  =

=   0,666 – j 0,1

atau

Y   =          26,083    56,30

225     56,30

 

jadi  :

G   =   0,666 mho     dan

B   =   0,1  mho

Latihan

Diketahui  :  Lihat gambar

R  =  10  W

L  =  50 m H

U  =  220 V

f  =  50 Hz

 

Ditanyakan :

a).  Arus pada IR  dan pada IL.

b).  Arus dalam komplek dan polar.

c).  Impedansi dalam komplek dan polar.

d).  Admitansi ( Y ), konduktansi ( G ), dan susebtansi ( B ).

e).  Cos j.

 

Jawaban

a).  IR  =

=

=  22  A

 

IL=

=

=  14,013 A

 

 

XL  =  2 p f L

=  2 . 3,14 . 50 . 50 . 10-3

=  15,7 W

 
b).  Arus dalam komplek

I  = IR – j . IL

=  22 – j 14,013

 

Arus dalam polar

I      arc     tg

arc   tg

c).  Impedansi dalam komplek

Z  =

=

=

=

=  7,113  +  j 4,53

 

 

Impedansi Polar

Z  =

 

220

26,083     320

=

 

=   0,118     320

 

 

 

   
d).  Y  =  =

=  0,1 – j . 0,616

atau Y  =-    320

=   8,43      320

Jadi  :

G  =                      B  =

=                         =

=  0,1 mho              =  0,0637 mho

 

 

Tujuan Tutorial
  1. Menentukan besarnya arus dalam bentuk komplek dan poler
  2. Menetukan besarnya impedansi
  3. Menentukan besarnya admitansi
  4. Menentukan bilangan komplek dan polar

2.2.6 Materi: Rangkaian Paralel R L

 

 

 

Rangkaian Paralel RC

Sama halnya dengan rangkaian Paralel R dan L, dimana besarnya tegangan pada masing – masing cabang atau komponen adalah sama, baik harga maupun fasanya.

 

Tetapi lain, halnya dengan arus, yang mana

arus pada masing-masing cabang tidak sama  besar dan Harganya ditentukan oleh nilai  resistansi atau reaktansi tiap-tiap cabang,

sehingga arus total adalah penjumlahan arus –  arus cabang.

Namun perlu diingat bahwa arus IR berada fasa dengan arus IC.

 

Arus IR sefasa dengan  U, sedangkan arus IC mendahului U sejauh 900,

Oleh sebab itu penjumlahan arus IR dan IC untuk mendapatkan arus total harus dilakukan  secara vektoris.

1.   Arus Total

Dengan menjadikan tegangan sebagai referensi, vektor diagram dari rangkaian gambar 32 dapat dilukiskan seperti gambar 33.

Ari vektor diagram IR dan IC jelasa terlihat bahwa IR dan IC merupakan vektor dengan beda fasa 900.

Sehingga besarnya I dapat dihitung secara matematis seperti berikut :

 

……………………  ( 4.27 )

Gambar 32

Merupakan  beda fasa antara arus dan tegangan besarnya sudut  yang  berikut faktor kerja ( cos j  ) dapat pula dihitung dengan menerapkan dalil – dalil trigonometri seperti berikut :

< j  =  arc             …………………………………………         ( 4.28 )

dan

Cos j =                 ……………………………………………         ( 4.29 )

Selanjutnya bila vektor diagram 32 ditempatkan dalam bidang komplek seperti gambar 33, maka arus total dapat pula ditulis dalam bentuk komplek dan polar seperti berikut :

 

Dalam bentuk Komplek

I  =  IR + j IC  ………………………..    ( 4.30 )

Dalam bentuk Polar

I  =         arc     tg

………………( 4.31 )

Gambar 33

2.  Impedansi

Dengan menggunakan hukum Ohm, gambar 1 diketahui bahwa :

I  =      ………………………         ( 4.32 )

Sedangkan dari persamaan 4.27 diketahui pula bahwa :

I    =

Sehingga dengan mensubstitusikan persamaan 4,32 kedalam persamaan 4.27 diperoleh :

 

 

 

 

 

3.  Admitansi

Dari persamaan 4.30 diketahui bahwa arus total secara komplek adalah :

I  =  IR  +  j Ic

Kemudian dari pembahasan terdahulu diketahui pula bahwa :

Y  =

sehingga dari kedua persamaan diatas diperoleh :

 

 

 

……………………………………………………….         ( 4.34 )

Dari persamaan 4.33 diatas dapat dimengerti bahwa :

………………………………………….        ( 4.35 )

 

Selanjutnya dari persamaan 4.34 dan 4.35 dapat dilukiskan segitiga admitansinya seperti

gambar 34.

Dari gambar 34 ini besarnya Y secara

matematis dapat pula di hitung seperti berikut :

 

 

 

Disamping itu melalui gambar 34.

 

 

ini dapat pula dihitung besarnya sudut   dan faktor kerja ( Cos  ) seperti berikut :

 

 

…………………………………….                ( 4.37 )

dan

……………………………………..                 ( 4.38 )

 

Contoh soal :

Diketahui :   R  =  20 Ohm

C  =  100 mF

U  =  220  V

f    =   50  Hz

Ditanya    :    a.  IR dan Ic

b.  I  dalam komplek dan polar.

c.  Impedansi

d.  G  dan  B

e.  Y dalam komplek dan polar

f.   Sudut j  dan  faktor kerja

 

 

Penyelesaian :

a).  In   =

Xc  =

Ic   =

 

 

b).  Arus dalam bentuk komplek :

I  =  11  +  j  6,9

Arus dalam bentuk polar :

I     =           arc     tg

=          arc     tg

=    12,98    320

 

c). Z

 

=     16,94 Ohm

 

d).  G

B   =

 

e).  Admitansi dalam bentuk komplek

y    =    G  +  j B

=    0,05   +    J  0,314

Admintansi dalam bentuk polar

Y   =          arc     tg

=          arc     tg

=    0,059    320

 

f).  Faktor kerja ( Cos j   ) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Latihan

  1. Suatu rangkaian paralel R dan C seperti pada gambar dibawah ini :
R  =  40  Ohm

C  =  200 mF

U  =  220  V

f    =  50   Hz

 

Tentukan :

a).  Arus R dan Arus C.

b).  Arus dalam bentuk komplek dan polar.

c).  Impedansi.

d),  G  dan  B.

e).  Y dalam komplek  dan  polar.

 

Jawaban

a).  IR   =                                                 Xc   =

=                                                      =

=     5,5 A                                              =

=    15,92 W

 

IC    =

=

=     13,82 A

 

b).  Arus dalam bentuk komplek  :

I  =  5,5   +   j.13,82

 

Arus dalam bentuk polar  :

Y   =            arc     tg

=        arc    tg

=           arc    tg  2,5127

=          14,87 A      arc    68,290

 

c).  Z   =

=

=

=                             Z  =  14,79 W

d).  G  =

=

=  0,025 mho

G  =

=

`= 0,0628 mho

 

e).  Admitansi dalam bentuk Komplek :

Y  =  G  + j B

 

Admitansi dalam bentuk polar :

Y   =             arc     tg

Y   =          arc    tg

=           arc    tg  2,512

 

 

=     0,02676        68,290

Tujuan Tutorial
  1. Menghitung  arus total rangkaian paralel R,L,C
  2. Menggambar vektor rangkaian paralel R,L,C
  3. Menghitung impedansi rangkaian paralel R,L dan C
  4. Menerangkan sifat-sifat rangkaian  R,L,C

 

2.2.7 Materi: Rangkaian Paralel R L C

 

 

 

Rangkaian paralel R,L dan C

Pada rangkaian paralel tegangan pada masing-masing cabang adalah sama, lain halnya dengan arus, dimana arus pada masing-masing cabang tidak sama, sehingga arus total merupakan penjumlahan arus-arus cabang, perlu anda ingat arus pada masing-masing cabang R,L dan C disamping tidak sama besar juga tidak sefasa sesuai dengan sifat-sifat komponen R,L dan C

Lihat gambar 35

 

 

Gambar 35

Dimana

IR    sefasa dengan U

IL     tertinggal 900 dari U

IC    terdahulu 900 dari U

 

 

Jadi penjumlahan ke tiga I diatas  merupakan arus total harus dilakukan secara vektoris dengan menjadikan tegangan sebagai refrensi

Lihat gambar 36

Gambar 36

 

 

 

Vektor IC dan IL berbeda fasa sebesar 1800, karena Dalam rangkaian R,L, dan C akan ditemui tiga kemungkinan sifat rangkaian yang pada prinsipnya ditentukan oleh nilai IL dan IC yaitu :

 

  1. Jika arus IC > IL maka IT akan mendahului tegangan, maka rangkaian  akan bersifat sifat Kapasitif : Lihat gambar 36
  2. Jika arus IC < IL maka IT akan tertinggal dari tegangan dan rangkaian akan bersifat induktif.
  3. Jika IC = IL maka akan sefasa  dengan sefasa dengan tegangan maka rangkaian akan bersifat resisitif.

 

 

ARUS TOTAL

Gambar 37

Gambar 37 dengan menerangkan

Theorema phitagoras,  besarnya arus total (IT ) secara matematika

dapat dihitung

IT =  sedangkan

Sudut j yang merupakan beda

fasa antara I total  dan U serta factor daya ( Cos j )

 

< j   =  arc tg   ………………..  1

dan

Cos j   …………………………..  2

Bila vektor diagram 1.3  ditempatkan dalam bidang komplek ditunjukkan gambar 38

 

Gambar 38

 

 

 

Bahwa IR merupakan harga real dari IT dan arus    IC – IL merupakan imajinernya. Sehingga arus IT dapat ditulis dalam bentuk komplek dan polar.

Dalam bentuk komplek

 

Dalam bentuk polar

IT  =     arc   tg

Kemudian IC lebih kecil dari IL maka persamaan berubah

IT  =  IR  –  J ( IL – IC )

dan

IT =  arc    tg

Impedansi

Diketahui bahwa besarnya arus total

IT  =

disamping itu dengan menggunakan hukum ohm besarnya arus masing-masing cabang    ohm besarnya  arus masing-masing cabang dan arus total dapat pula dihitung

Jadi

Z  =

Latihan

Diketahui :

R  =  50 W

L  =  0,15 H

C  =  100 mF

U  =  100 V

f  =   50 Hz

 

 

Ditanya :

a).  IR, IL dan IC

b).  IT

c).  Beda fasa ( < j )

d).  Impedansi

 

 

Jawaban

 a.
b. IT = IR  +  j ( IC – IL )

=  2  +  j ( 3,14 – 2,12 )

=  2  +  j : 1,02

 

IT =

=  2,245  A

 

< j

c.

 

 

Cos j

d.

 

 

e.
Tujuan Tutorial
  1. Menerangkan pergeseran phasa antara arus dan tegangan pada beban resistif
  2. Menghitung harga kapasitor yang dipasang untuk memperkecil sudut pergeseran phasa

 

2.2.8 Materi: Perbaikan Daya 1 Phasa

 

 

Perbaikan daya 1 fasa

Pemakaian arus bolak balik terdapat pergeseran fasa antara arus dan tegangan ada kalanya pergeseran fasa tersebut sama dengan nol, yaitu apabila beban yang digunakan adalah beban Resistip, akan tetapi pada umumnya beban listrik yang banyak digunakan dalam kehidupan sehari – hari adalah jenis beban Induktif sefasa  ( lihat gambar 39 ), akibat arus yang mengalir tidak seluruhnya menghasilkan energi.

 

Gambar 39

Di gambar 39 bahwa arus yang bersifat resistif ( yang akan menghasilkan energi ) adalah I  Cos j .

Dengan demikian dapat dimengerti bahwa semakin besar sudut j semakin  kecil Cos j ( Faktor daya ) akibatnya        I Cos j akan semakin kecil dibanding I, sehingga untuk mendapatkan suatu daya  tertentu diperlukan arus yang lebih besar  berarti akan menyerap daya semu ( VA ) yang lebih besar, dalam hal ini jelas merupakan suatu kerugian,

karena semakin besar suatu beban  menyerap VA akan semakin sedikit jumlah beban yang dipasang, maka harus ada usaha untuk memperkecil sudut pergeseran fasa, berarti  memperbesar faktor daya.

 

Perhitungan harga kapasitor

Usaha yang dapat dilakukan untuk memperkecil geseran fasa antara arus dan tegangan  (memperbesar faktor daya)  adalah dengan menambahkan kapasitor secara paralel pada beban tersebut. Karena seperti diketahui bahwa arus yang mengalir pada beban induktif. Sehingga dengan demikian arus reaktif akan menjadi lebih kecil dan bila dapat diharapkan menjadi nol.  Gambar rangkaian  dan vektor diagram dari usaha perbaikan faktor daya ini adalah seperti  terlihat   pada Gambar 40  dan 41

 

Gambar 40

Gambar 41

 

Arus I dan sudut j  pada gambar 1.3 adalah kondisi sebelum dipasang kapasitor (C), sedangkan setelah dipasang kapasitor arus yang mengalir berubah menjadi I dan sudut geseran fasa berubah menjadi j‘. Ternyata sekarang bahwa arus I’ lebih kecil dari I dan sudut j‘ lebih kecil dari j. Berarti Cos j‘ (faktor daya sesudah dipasang C) lebih besar dari Cos j (faktor daya sebelum dipasang  C). Tinggal permasalahannya sekarang berapakah harga kapasitor yang harus dipasang untuk memperkecil sudut pergeseran fasa dari j menjadi  j‘.  Hal ini dapat diselesaikan dengan menerapkan dalil-dalil trigonometri pada gambar 1.3  seperti   berikut :

OC  =  I Cos j

OD  =  AC  =  Ic

AB  =  AC  –  BC

Perhatikan D OCA

AC  =  OC  tg  j

Perhatikan D OCB

BC  =  OC tg j‘

Jadi       Ic    =  AC  –  BC

=  OC  tg j      – OC  tg  j‘

Ic    =  I Cos j ( tg j –          tg j‘ ) ……………………………………………..

karena  Xc   =        dan C =

maka  :

dimana        C  =     Kapasitansi kapasitor  dalam farad

I      =  Arus yang mengalir sebelum dipasang kapasitor dalam amper

j     =  Sudut pergeseran fasa sebelum dipasang kapasitor

j‘    =  Sudut pergeseran fasa yang diinginkan

U     =  Tegangan dalam volt

Selanjutnya bila diinginkan sudut geseran fasa sama dengan nol ( faktor daya = 1), berarti Ic = I Sin j   ( perhatikan gambar 1.3 ) , harga kapasitor yang harus dipasang adalah :

C      =

Latihan

Diketahui

Z  =  52  +  j 471 W

U  =  220    00   volt

F  =  50 Hz

Ditanya :

a.   Harga C yang harus dipasang agar faktor daya atau Cos j 0,9 lag.

b.   Arus sesudah dipasang C.

c.   daya semu, daya nyata, daya buta sebelum dan sesudah dipasang C.

d.   Penghematan daya semu ( VA ).

Jawaban

a.       I  =  Z  =

 

=  6,3 mF

 

b.  

=  0,0566 Ampere

 

c.       Sebelum dipasang kapasitor

S0  =  U . I              =      220 . 0,464                          =    102,08     VA

P  =  U . I . Cos j   =      220 . 0,464 . Cos 83,6990     =    11,2         watt

Q  =  U . I . Sin j    =      220 . 0,464 . Sin 83,6990      =    101,463 Var

 

Sesudah dipasang kapasitor

S1  =  U . I              =      220 . 0,0566                        =    12,452     VA

P  =  U . I . Cos  j  =      220 . 0,566 . Cos 25,840       =    11,2         watt

j  =  U . I . Sin  j    =      220 . 0,566 . Sin 25,840        =    5,427       Var

 

d.       Penghematan daya semu ( VA )

=  S0  –  S1

=  102,08  –  12,452

=   89,628 VA